Moyenne Mobile Autorégressive Wiki

Moyenne mobile autorégressive Dans les statistiques. Moyenne mobile autorégressive (ARMA). Parfois appelé Box-Jenkins modèles après George Box et G. M. Jenkins. Sont généralement appliquées aux données de séries temporelles. Compte tenu d'une série temporelle de données X t. Le modèle ARMA est un outil permettant de comprendre et peut-être de prédire les valeurs futures de cette série. Le modèle se compose de deux parties, une partie autorégressive (AR) et une partie moyenne mobile (MA). Le modèle est habituellement appelé le modèle ARMA (p, q) où p est l'ordre de la partie autorégressive et q est l'ordre de la partie moyenne mobile (comme défini ci-dessous). Modèle autorégressif Modification La notation AR (p) se réfère au modèle autorégressif d'ordre p. Le modèle AR (p) est écrit Un modèle autorégressif est essentiellement un filtre de réponse impulsionnelle infinie avec une interprétation supplémentaire placée sur elle. Certaines contraintes sont nécessaires sur les valeurs des paramètres de ce modèle pour que le modèle reste stationnaire. Par exemple, les processus dans le modèle AR (1) avec 1 gt 1 ne sont pas stationnaires. Exemple: Un AR (1) - process Edit Un AR (1) - process est donné par On peut voir que la fonction d'autocovariance décroît avec un temps de décroissance de. La fonction de densité spectrale est la transformée de Fourier inverse de la fonction d'autocovariance. En termes discrets, ce sera la transformée de Fourier inverse à temps discret: qui donne un profil Lorentzien pour la densité spectrale: Calcul des paramètres AR Edit Le modèle AR (p) est donné par l'équation Puisque la dernière partie de l'équation est non - zéro seulement si m 0, l'équation est habituellement résolue en la représentant comme une matrice pour m gt 0, obtenant ainsi l'équation Derivation Edit L'équation définissant le processus AR est Multiplier les deux côtés par X tm et prendre les rendements de valeur attendus qui donne le Yule - Équations de Walker: Modèle de moyenne mobile Modifier La notation MA (q) se réfère au modèle de moyenne mobile de l'ordre q. Où le 1. Q sont les paramètres du modèle et le t. T-1. Sont de nouveau, les termes d'erreur. Le modèle de moyenne mobile est essentiellement un filtre de réponse impulsionnelle finie avec une interprétation supplémentaire placée sur elle. Modèle de la moyenne mobile autorégressive Modifier La notation ARMA (p. Q) se réfère au modèle avec p termes autorégressifs et q termes de moyenne mobile. Ce modèle contient les modèles AR (p) et MA (q), Note sur les termes d'erreur Edit N (0, 2) où 2 est la variance. Ces hypothèses peuvent être affaiblies, mais cela changera les propriétés du modèle. En particulier, une modification de l'i. i.d. Hypothèse ferait une différence assez fondamentale. Spécification en termes d'opérateur de retardation Dans certains textes, les modèles seront spécifiés en termes de l'opérateur de retard L. Dans ces termes, le modèle AR (p) est donné par: où représente le polynôme Le modèle MA (q) est donné par où représente le polynôme. Enfin, le modèle ARMA (p. Q) combiné est donné par ou plus concisément. Les modèles ARMA en général peuvent, après avoir choisi p et q, être ajustés par régression par moindres carrés pour trouver les valeurs des paramètres qui minimisent le terme d'erreur. Il est généralement considéré comme une bonne pratique de trouver les plus petites valeurs de p et q qui fournissent un ajustement acceptable aux données. Pour un modèle AR pur, les équations de Yule-Walker peuvent être utilisées pour fournir un ajustement. Généralisations La dépendance de X t sur les valeurs passées et les termes d'erreur t est supposée linéaire, sauf indication contraire. Si la dépendance est non linéaire, le modèle est spécifiquement appelé NARMA (non-linear media mobile), non-linéaire autorégressif (NAR) ou non-linéaire autorégressif (NARMA). Les modèles de moyenne mobile autorégressive peuvent être généralisés d'autres manières. Voir aussi les modèles autorégressifs d'hétéroscédasticité conditionnelle (ARCH) et les modèles de moyenne mobile autorégressive intégrée (ARIMA). Si plusieurs séries chronologiques doivent être montées, un modèle vectoriel ARIMA (ou VARIMA) peut être installé. Si la série temporelle en question présente une mémoire longue, alors une modélisation ARIMA fractionnaire (FARIMA, parfois appelée ARFIMA) est appropriée. Si l'on pense que les données contiennent des effets saisonniers, il peut être modélisé par un modèle SARIMA (saisonnier ARIMA). Une autre généralisation est le modèle autorégressif multi-échelles (MAR). Un modèle MAR est indexé par les noeuds d'un arbre, alors qu'un modèle autorégressif standard (temps discret) est indexé par des nombres entiers. Voir le modèle autorégressif multi-échelles pour une liste de références. Voir aussi Modifier les références Modifier George Box et F. M. Jenkins. Analyse des séries temporelles: prévision et contrôle. deuxième édition. Oakland, CA: Holden-Day, 1976.de: ARMA-ModellDocumentation est la moyenne inconditionnelle du processus, et x03C8 (L) est un polynôme opérateur de ralentissement rationnel, à degré infini, (1 x03C8 1 L x03C8 2 L 2 x2026) . Remarque: La propriété Constant d'un objet modèle arima correspond à c. Et non la moyenne inconditionnelle 956. Par décomposition de Wolds 1. L'équation 5-12 correspond à un processus stochastique stationnaire pourvu que les coefficients x03C8 i soient absolument sommables. C'est le cas lorsque le polynôme AR, x03D5 (L). Est stable. Ce qui signifie que toutes ses racines se situent en dehors du cercle unité. De plus, le processus est causal à condition que le polynôme MA soit inversible. Ce qui signifie que toutes ses racines se situent en dehors du cercle unité. Econometrics Toolbox applique la stabilité et l'inversibilité des processus ARMA. Lorsque vous spécifiez un modèle ARMA en utilisant arima. Vous obtenez une erreur si vous entrez des coefficients qui ne correspondent pas à un polynôme AR stable ou à un polynôme MA inversible. De même, l'estimation impose des contraintes de stationnarité et d'inversibilité pendant l'estimation. Références 1 Wold, H. Une étude dans l'analyse des séries chronologiques stationnaires. Uppsala, Suède: Almqvist amp Wiksell, 1938. Sélectionnez votre paysModèle de moyenne mobile agressive: Wikis La notation AR (p) se réfère au modèle autorégressif d'ordre p. Le modèle AR (p) est écrit Un modèle autorégressif est essentiellement un filtre de réponse impulsionnelle infinie à tous les pôles avec une interprétation supplémentaire placée sur elle. Certaines contraintes sont nécessaires sur les valeurs des paramètres de ce modèle pour que le modèle reste stationnaire. Par exemple, les processus dans le modèle AR (1) avec 1 1 ne sont pas stationnaires. Modèle de moyenne mobile La notation MA (q) se réfère au modèle de moyenne mobile de l'ordre q: Modèle de moyenne mobile autorégressif La notation ARMA (p. Q) se réfère au modèle avec p termes autorégressifs et q termes de moyenne mobile. Ce modèle contient les modèles AR (p) et MA (q), Note sur les termes d'erreur N (0, 2) où 2 est la variance. Ces hypothèses peuvent être affaiblies, mais cela changera les propriétés du modèle. En particulier, une modification de l'i. i.d. Hypothèse ferait une différence assez fondamentale. Spécification en termes d'opérateur de retard Dans certains textes, les modèles seront spécifiés en termes de l'opérateur de retard L. Dans ces termes, alors le modèle AR (p) est donné par où représente le polynôme Le modèle MA (q) est donné par où représente le polynôme Enfin, le modèle combiné ARMA (p. Q) est donné par ou plus concisément, Notation alternative Certains auteurs, dont Box, Jenkins amp Reinsel (1994) utilisent une convention différente pour les coefficients d'autorégression. Cela permet à tous les polynômes impliquant l'opérateur de décalage d'apparaître sous une forme similaire tout au long. Ainsi, le modèle ARMA serait écrit en tant que modèles de montage. Les modèles ARMA en général peuvent, après avoir choisi p et q, être ajustés par régression par les moindres carrés pour trouver les valeurs des paramètres qui minimisent le terme d'erreur. Il est généralement considéré comme une bonne pratique de trouver les plus petites valeurs de p et q qui fournissent un ajustement acceptable aux données. Pour un modèle AR pur, les équations de Yule-Walker peuvent être utilisées pour fournir un ajustement. La recherche de valeurs appropriées de p et q dans le modèle ARMA (p, q) peut être facilitée en traçant les fonctions d'autocorrélation partielle pour une estimation de p. Et en utilisant également les fonctions d'autocorrélation pour une estimation de q. D'autres informations peuvent être obtenues en considérant les mêmes fonctions pour les résidus d'un modèle équipé d'une sélection initiale de p et q. Implémentations dans les paquets statistiques Dans R. le paquet tseries comprend une fonction arma. La fonction est documentée dans Fit ARMA Models to Time Series. MATLAB comprend une fonction ar pour estimer les modèles AR, voir ici pour plus de détails. Les bibliothèques numériques IMSL sont des bibliothèques de fonctionnalités d'analyse numérique incluant des procédures ARMA et ARIMA mises en œuvre dans des langages de programmation standard tels que C, Java, C. NET et Fortran. Gretl peut également estimer les modèles ARMA, voir ici où son mentionné. GNU Octave peut estimer les modèles AR à l'aide des fonctions du paquetage extra octave-forge. Applications ARMA est approprié quand un système est une fonction d'une série de chocs non observés (la partie MA) ainsi que son propre comportement. Par exemple, les prix des actions peuvent être choqués par des informations fondamentales ainsi que par des tendances techniques et des effets de réversion moyenne dus aux acteurs du marché. Généralisations La dépendance de X t sur les valeurs passées et les termes d'erreur t est supposée linéaire, sauf spécification contraire. Si la dépendance est non linéaire, le modèle est spécifiquement appelé NARMA (non-linear media mobile), non-linéaire autorégressif (NAR) ou non-linéaire autorégressif (NARMA). Les modèles de moyenne mobile autorégressive peuvent être généralisés d'autres manières. Voir aussi les modèles autorégressifs d'hétéroscédasticité conditionnelle (ARCH) et les modèles de moyenne mobile autorégressive intégrée (ARIMA). Si plusieurs séries chronologiques doivent être montées, un modèle vectoriel ARIMA (ou VARIMA) peut être installé. Si la série chronologique en question présente une mémoire longue, une modélisation ARIMA fractionnaire (FARIMA, parfois appelée ARFIMA) peut être appropriée: voir moyenne mobile fractionnaire intégrée autorégressive. Si l'on pense que les données contiennent des effets saisonniers, il peut être modélisé par un modèle SARIMA (ARIMA saisonnier) ou périodique ARMA. Une autre généralisation est le modèle autorégressif multi-échelles (MAR). Un modèle MAR est indexé par les noeuds d'un arbre, alors qu'un modèle autorégressif standard (temps discret) est indexé par des nombres entiers. Voir le modèle autorégressif multi-échelles pour une liste de références. Notez que le modèle ARMA est un modèle univarié. Les extensions pour le cas multivarié sont l'Autoregression vectorielle (VAR) et l'Autoregression vectorielle Moving-Average (VARMA). Modèle ARMAX (modèle ARMAX) La notation ARMAX (p. Q. B) se réfère au modèle avec p termes autorégressifs, q termes de moyenne mobile et b termes de facteurs exogènes. Ce modèle contient les modèles AR (p) et MA (q) et une combinaison linéaire des derniers b termes d'une série temporelle connue et externe d t. Elle est donnée par: Certaines variantes non linéaires de modèles avec des variables exogènes ont été définies: voir par exemple Modèle non linéaire autorégressif exogène. Les paquets statistiques mettent en œuvre le modèle ARMAX à l'aide de variables exogènes ou indépendantes. Références George Box. Gwilym M. Jenkins. Et Gregory C. Reinsel. Analyse des séries temporelles: prévision et contrôle. troisième édition. Prentice-Hall, 1994. Mills, Terence C. Techniques de séries chronologiques pour les économistes. Cambridge University Press, 1990. Percival, Donald B. et Andrew T. Walden. Analyse spectrale pour les applications physiques. Cambridge University Press, 1993. Pandit, Sudhakar M. et Wu, Shien-Ming. Séries chronologiques et analyse de système avec des applications. John Wiley amp Sons, Inc. 1983.